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基本 例題 31 1次不等式の整数解
00000
(2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
(1) 不等式 6x+8(4-x) 5 を満たす2桁の自然数xをすべて求めよ。
るとき、定数αの値の範囲を求めよ。
CHART SOLUTION
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは、与えられた不等式を解く。
(1)不等式の解で、2桁の自然数であるものを求める。
基本で
(2)不等式の解が、x<A の形となる。ここで,x<4を満たす最大の整数が6
であるということは, x=6 は x<A を満たすが,
x=7 は x<A を満たさないということ。これを図
に示すと右のようになる。
A
ズーム
UP
不等
問題
m, nh
max
例
(1) 6x+8(4-x)>5から
ゆえにx2=13
-2x-27
2桁
-=13.5
は2桁の自然数であるから
14
10≤x≤13
10 11 12 13 13.5 x
よって
x=10, 11, 12, 13
(2) 5(x-1)<2(2x+α) から
x<2a+5
◆展開して整理。
◆不等号の向きが変わる。
◆解の吟味。
$3000 S
例
[1]
2
①
◆展開して整理。
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
のときである。
1<2a≤2
よって 1/12kas1
3
_RACTICE... 31 ③
1) 不等式 x+
2) 不等式 5(m
15
3
①
6/2a+5<7 とか
(6≦2a+5≦7 などとい
6
2a+57
x
ないように等号の有無
に注意する。
注意
2
5-2
2 を満たす
①を満たす最大の整数
JO $50
>
◆α=1 のとき, 不等式は
<7で、条件を満たす
a = 1/2 のとき,不等式
$30 s> p
<6で条件を満たさ
ない。
ない」と答える
34 (2)-[0]
注意
