Question

わをん

x^3 y - x^2 y + x^2 - x y^3 + y^3 - y^2

これを(x + y)(x - y)(xy - y + 1)へと因数分解する途中式が分かりません。

また、このような因数分解のコツなどらあれば教えて欲しいです…

因数分解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x³y-x²y+x²-xy³+y³-y²
　xについて整理（yは数扱い）

= yx³ +(1-y)x² -y³x +y³-y²
　定数項を因数分解（y²でくくる）

= yx³ +(1-y)x² -y³x +y²(y-1)
　第2項目に1-y、第4項目にy-1が見えるので、
　やっぱり定数項は-y²でくくることにする

= yx³ +(1-y)x² -y³x -y²(1-y)
　並び替え

= yx³ -y³x +(1-y)x² -y²(1-y)
　2項ずつくくる

= xy(x²-y²) +(1-y)(x²-y²)
　共通因数x²-y²でくくる

= (x²-y²)(xy+1-y)
　さらに因数分解

= (x+y)(x-y)(xy+1-y)

少し行き当たりばったりですが、どうにでもできます
最初の「1種類の文字で整理」が肝心です

わをん

いつもありがとうございます！
今意識しながらやってみたら自分でも出来ました！