Question

🦛

数学Ⅱです。(軌跡と領域)
例題7で緑の下線部が（x−３）、もう片方の問題では｛x−(−１)｝となっていますが、この順番はどのように考えればよいのでしょうか？
教えていただきたいです。お願いします。

1
① チャレンジ問題
A(-1,0), B(3, 0) と点P を頂点とする △ABPが, AP: BP=3:1を満たしながら
変化するとき,点Pの軌跡を次のように求めた。
1. (-12)...
これより
点Pの座標を (x, y) とする。 P に関する条件は
AP=3BP
AP: BP=3:1
すなわち AP2=9BP2
(x+1)+y2=9{(x-3)2+y^}
AP2=(x-(-1)}^+y=(x+1)2+y^, BP2=(x-3)2 +y^ を代入すると
x2+y2-7x+10=0
整理すると
2
すなわち
9
x-
=
4
A
(-1.0)
よって、点Pは円(x-2)
2+y=q上にある。
逆に,この円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。
したがって,求める軌跡は,点 (120)を中心とする半径 1/2の円である。
上の解答は間違っており, 正しい軌跡は
3
点 (120) を中心とする半径 1/2の円(ただし,
ある。
°)
なぜだろうか。

7
解答
Link
イメージ
0, A3, 0) からの距離の比が 2:1 である点Pの軌
跡を求めよ。
点Pの座標を (x, y) とする。
Pに関する条件は
を代入すると
整理すると
すなわち
OP: AP=2:1
これより
すなわち
2AP=OP
4AP2=OP2
AP2=(x-3)2+y2,
OP2=x2+y2
Pに関する
条件
4{(x-3)2+y^}=x+y2
x2-8x+y^+12=0
P(x,y)
第3章
5 章
OP
3
x2-6x+9+02
x
4x²-2x+36+4mg2
図
12
8
10
よって,点Pは円 (x-4)'+y2=22 上にある。
(x-4)2+y2=22
(x-4)+y2-4
x²-8x+16-4
したがって、 求める軌跡は,点 (40) を中心とする半径20円 15
15
である。
27-8x+16
(-4)(x+4)
8
逆に、この円上のすべての点P(x, y) は, 条件を満たす。
前ページの軌跡を求める手順1,2は,それぞれ上の解答のどの部分
にあたるだろうか。
2点A(-3, 0),B(2,0)からの距離の比が 3:2 である点Pの軌跡
目標 練習
35
を求めよ。
補足 一般に, 2点A, B からの距離の比がmnである点Pの軌跡は,
m≠n のとき円になる。この円をアポロニウスの円という。この
円は, 線分AB を m n に内分する点と外分する点を直径の両端と
する円である。
20
*m=nのとき

軌跡と領域

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

🦛

ありがとございます✨