Question

繁星沒上……個申一定要上!!

想問為什麼區間是（0 , 2.5），謝謝！

隨堂練習
將長8公寸、寬5公寸的矩形鐵片,四個角
各截去一個面積相等的正方形,然後再將各
邊摺起來,做成一個無蓋的長方體容器。試
問應截去邊長為多少公寸的正方形,才能使
長方體的容積最大?
3
Ba-18-24)(5-2X)高:1⇒ (18-200)(5-29)
=)
fux) = 4x²-6x+fox. fo=2x-32x+40=4(3x-13x+1)
4X-26X²+40x
f(x).
10
-4 (1-1) (3)^-10)
135

隨堂練習解答
(1) 設截去的正方形邊長為x公寸,且長方體的容積為f(x)立方公寸。
因為截去的正方形邊長必須小於5公寸的一半,且邊長為正數,
所以0<x<2.5
。
(2) 因為長方體的底面積為(8-2x)(5-2x)平方公寸,高為x公寸,
所以其容積為x(8−2x)(5-2x)=4x²-26x²+40x立方公寸,
即f(x)=4x²-26x²+40x。
(3) 求出f'(x),並將其因式分解如下:
f'(x)=12x²-52x+40
=4(3x²-13x+10)
=4(x-1)(3x-10)。
將 f'(x)在區間 (0,2.5)的正、負整理成下表:
x 0
1
2.5
f'(x)
+
0
18
f(x)
由函數的遞增與遞減得知,f(x)在區間(0,2.5)上的最大值為f(1)=18。
故當截去的正方形邊長為1公寸時,所得長方體的容積最大。

函數