Question

anna

請問第二小題怎麼求？謝謝

Ex37.若y=f(x)的函數圖形如下圖,試問:
(1)
-1/
0
(一)
(1)f(x)=0有幾個實根? (2)f(f(x))=0有幾個實根?

合成函數

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

設 y = f(x)

分段討論如下：

1. 當 x ≤ -1/2 時
y 由 -∞ 嚴格遞增到 1
對應的 f(y)=0 有 3 個實根

2. 當 -1/2 < x ≤ 1/2 時
y 由 1 嚴格遞減到 -1/2
對應的 f(y)=0 有 2 個實根

3. 當 x > 1/2 時
y 由 -1/2 嚴格遞增到 ∞
對應的 f(y)=0 有 2 個實根

總共有 7 個實根

anna

想請問 為什麼f(y)=0會有3個實根 是什麼意思？

夢中學

從上述定義可知，此時f(y)=f(f(x))
而分析後得到y從1 到-∞，
即f(y)範圍=f(f(x))範圍=f( -∞)～f(1)
故代入表格的圖形有三個交點