Question

‪🐹

至急です！(2)
等号成立が分かりません。なんでx=0になるんでしょうか？

3 次の不等式を証明せよ。 (2) は,等号が成り立つときも調べよ。
*(1)a>0,60 のとき 2√a +√√4a+b
(2) x≧0 のとき
1+2x≧√14x

(2) 両辺の平方の差を考えると
(1+2x)2-(√1+4x)2=(1+4x+4x2)-(1+4.x)
よって
=4x2≧0
(1+2x)2≧(√1+4x)2
1 + 2x > 0, √1+4x>0であるから
1+2x≧√1+4xn-
等号が成り立つのは,x=0のときである。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

説明の簡単のため、1+2xをA、√(1+4x)をBとおきます

A≧Bを示す問題です
A²-B² = 4x² ≧0……☆ が成り立ちます

等号が成り立つとき、とはA=Bということです
☆でいうとA²-B²=0のときです
すなわち、4x²=0のときです
これはx²=0のときであり、x=0です