a
os2x+ isin foxとする。
2
5
= COS
5
(1)ω°,1+α+α + α + α,1+α+ a + α + (α) の値を求めよ。
2
(2) cos の値を求めよ。
5
(1)αド・モアブルの定理を用いる。
1+α+α+α+α^ 因数分解 x-1=(x-1)(x+x+x'+x+1) を利用。
L
前問の結果の利用 α との関係 αa = la を利用
→1+α+α+α+ (α) をつくる。
Action》 α-1 +α"-2 +... +α+1は, α-1の因数分解を利用せよ
(2) COS=
α-1+α"-2+
Action》αの実部は, 1/2(e+)を考えよ
を表すと?
思考のプロセス
5
解
(1) a³ = (cos 2/2
-77 + isin 21/17)³
= cos2m+isin2=1
ドモアブルの定理
5
これより α-1=0
よって
α キ1であるから
(a-1) (ω^ +α+α°+α+1)=0
1+α+α+α + α = 0
一般に
3
x-1
=(x-1)(xn-1+xn-2
1
|α| = 1 すなわち aα = ■1より,
a =
であるから
a
2
|a|
= COS π+isin
+･･･+1)
2
π
1
1+a+a² + a + ( a )² = 1+ a + a ² + = +
a
1+α+α+α+α4
2
=
a²
=0
=
=1
11+ a + a ² + a³ + a² = 0
を代入する。
有り難うございます！