Question

tepo

角PTAと角PBTはなぜ等しいのですか

基本 例題 88 接弦定理の逆
コンテンツ
00000
△TAB の辺 AB の延長上に点Pがある。 PT2 PA・PB が成り立つとき,
直線PT は A, B, T を通る円に接することを示せ。
解答
△PATと△PTB において,
PT'=PA・PB から
p.394 基本事項 2|
指針
答
詳解
不
PA:PT=PT:PB
B
また
<TPA = ∠BPT
T
B
よって
△PAT∽△PTB
P
ゆえに
∠PTA=∠PBT
指針
詳解
したがって, 接弦定理の逆により,
直線PT は A, B, T を通る円に
接する。
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あ
+
ペン
ふせん
スタンプ 消しゴム
拡大・縮小
P
A P
三角形の相似条件
2組の辺の比が等しく,
その間の角が等しい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

E.O🍃

『よって△PATと△PTBが相似』から、相似の関係にある図形同士の対応する頂点の角は全ての頂点の角に対して等しい、という性質があります。なので△PATと△PTBが相似＝「角PTA＝角PBT」かつ「角PAT＝角PTB」かつ「角TPA＝角BPT」、が成り立ちます。

tepo

ありがとうございます！