Question

Y

数学　確率
画像の問題で、期待値の求め方がよくわかりません。
解説の最初に期待値はE(Xバー）=1/12、E（x^2バー）＝1/12とありますが、これはどうやって求めたのでしょうか。
また、最後に「標本平均の期待値は1/12」とありますが、これは最初のE（Xバー）=1/12とは違うものなのでしょうか？　

【8】 ある高等学校の生徒の星座は, 12人に1人の割合でおとめ座である。
その高等学校から60人を無作為に抽出するとき, k番目に抽出され
た人がおとめ座ならば1, それ以外の星座ならば0の値を対応させる確
率変数をX,とする。このときの標本平均X = 1/(X,+X2+…+X)の期
待値と標準偏差の組合せとして正しいものを,次の①~⑤の中から一
つ選べ。
① 期待値: 12
√11
標準偏差 :
12
②期待値:
標準偏差:
√165
12
360
③ 期待値: 12
標準偏差:
√ 165
360
④ 期待値: VII
12
標準偏差:
1
12

【8】③
<解説> 母集団について,期待値は,E(X)=1/2,また,E(X)=12なの
で,
分散V(X)は,V,X)=E
XE(x)=12-(12)-14
母集団の標準偏差。(X)は,(X)=1/
1
よって60人の標本平均の期待値は,12
11
標準偏差は,
V(X)
144
11
VIT
√ 165
=
=
=
=
60
60
144 X 60
24√15
360

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

＜解説＞の1行目と2行目にはバーはつけないです。
（誤植と思われます）

ある生徒の確率変数をXとする(全員同じ分布)
Xₖとして考えても良いです
---------------------------------
　　　　　おとめ座、おとめ座以外
確率変数X 　　1　　 0
確率P(X) 　 1/12　　 11/12
---------------------------------
この母集団のE(X)、E(X²)は以下のとおり

E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)
　=1×1/12 + 0×11/12
　=1/12

E(X²)=1²×P(X=1)+0²×P(X=0)
　=1²×1/12 + 0²×11/12
　=1/12

Y

回答ありがとうございます！誤植あることもあるんですね…💦
表の書き方がわからなかったので助かりました！そのように書けばよかったのですね
教えていただき、ありがとうございます🙇‍♀️