Question

パン

なぜ互いに素だと線を引いている所のようになるんですか！？また、mが6になる理由は何故ですか？？

508
残った部品 A, B, C の個数をそれぞれ1,
①
m, nとすると
また
71+9m+12n=54
120, m≧0, n≧0
I≧0, m≧0 から
12n≦54
9
すなわち n≤ =4.5
nは0以上の整数であるから
n=0, 1,2,3,4
[1] n=0のとき
①から 71+9m=54
よって
71=9(6-m)
②
10 から 6-m≧0 すなわち m≦6
は0以上の整数であるから
m=0, 1,2,3,4,5,6
(3)
また、7とは互いに素であるから、②より、
6-mは7の倍数である

508 ある工場で作る部品 A, B, C はネジをそれぞれ7個 9個 12個使っ
が全部で54個あった。 残った部品 A, B, Cの個数をそれぞれし、m, n
ている。出荷後に残ったこれらの部品のネジをすべて外したところ、ネジ
として、 可能性のある組 (l,m, n) をすべて求めよ。
重要例題 109 東北1

260
サクシード数学A
したがって, ③から
m=624 d
このとき②から
1=0
d
ゆえに
(l, m, n)=(0, 6, 0)
[2] n=1のとき
42
=V

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

7L = 9(6-m)
左辺は7×(整数)なので、7の倍数です
左辺と右辺は等しいので、
右辺9(6-m)も7の倍数です

7と9は互いに素、つまり共通な素因数をもたないので、
9(6-m)が7の倍数ということは、
6-mが7の倍数になるしかないということです

和

m=0,1,2,3,4,5,6なので、
-m=0,-1,-2,-3,-4,-5,-6で、
6-m=6,5,4,3,2,1,0です
この中で7の倍数なのは0だけです

※0は7の倍数です
7×(整数)で表されるのが7の倍数です
0 = 7×0なので、0は7の倍数といえます

Answer 2

フラッグ

②の左辺は7の倍数ですね。右辺の9は7の倍数でないから、6-mが7の倍数になるより他はないです。

フラッグ

また、m=0、1、2、3、4、5、6だから、
6-mが7の倍数になるには、m=6しかありません。
このとき、6-m=0となり、これは7の倍数です。