Question

たき

数学2bについて質問です
tan2Aを調和平均を使って表せるとあるのですが、青線の部分がわかりません
なぜ、tanの2倍角の公式が調和平均を使って赤線のような形(公式?)になるのかがわからないです
わかる方お願いいたします。

○ 楕円において、 semi-latus rectum (焦点から楕
円への短軸に平行な直線に沿った距離) は焦点か
ら楕円の最大と最小の距離の調和平均である。
• 三角関数において、 タンジェントの二倍角の公式で、
角 4 について tan A=2と与えられていれば、tan 24
は、 C,s の調和平均と、 c-s の逆数の積である。数式
で表現すれば
2cs
1
tan 2A =
c+s
c - S
となる。 例えば、
3
tan A
=
7
であれば、最もよく知られた形の二倍角公式は
3
2tan A
2.
7
tan 2A =
=
1 - tan² A
1
(4)2
2-20
21
であるが、調和平均による公式を用いて
2.7.3
1
tan 2A
=
=
7+3
7-3
120
21
とも書ける。

数2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

たき

めっちゃわかりやすかったです。ありがとうございました。
考えてみたのですが、この解き方でやるメリットは、
sinθとcosθの値がわかっている状況で、
tanθ (tanの2倍角の公式のために使う) に直さなくても直接tan2θを出せることだと思うのですが、他に有効な場面はありますか?

和

「この解き方」というほど何か特別な解き方とか表現とは
私には思えません
単に2倍角と相互関係から毎回変形するだけですし、
また変形しようとすれば自ずとこのような変形になるので、
メリットも何も感じないのです
ごく当たり前の変形に思えます