「諫む(いさむ)」は、忠告する、意見するという意味の動詞になります。
そして、ここでの「申す」は本動詞で、ハ行四段動詞「言ふ」の謙譲語になると思います。
なので日本語訳では
忠告する+言う(申す)
これを言い換えると、
「忠告して言う(忠告して申す)」
となります。
この場合、「言う(申す)」は忠告するという意味に敬語の意味をプラスするような手助けをしていないことになります。「忠告する」も「言う(申す)」もその単語だけで意味が通じますよね。そのため、ふたつにくっきり分けることができます。よって、「申す」は本動詞であると区別できます。