Question

Σ

n=k+1のときに出てくる2k+1はどこから出てくるのですか

A
38 任意の自然数nに対して,次の等式、不等式が成り立つことを,数学的帰納
法によって証明せよ。
(1) (n+1)(n+2)(n+3)...... (2n)=2”･1･3･5････････ (2n-1)
(2)1+
1
+
1
2 3
1
2n
・+・ -≥
(2n-1)
[(2) 宮崎大]
n+1 CM)
45,47

(1) 与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =2(2·1-1)=2
EX
41
ゆえに, ① は成り立つ。
[2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると
(k+1) (k+2)...･･･ (2k) = 2.1･3･････(2k-1)
n=k+1 のときを考えると
(k+2)(+3)…...(2k)(2k+1)(2k+2)
=2(k+1)(+2) (k+3)...... (2k) (2k+1)
2=2・2・1・3･････(2k-1)(2k+1)
すなわち (k+2)...... (2k) (2k+1)(2k+2)
両辺を2+1=2+1・1・3····(2k-1)(2k+1)
(2)よって, n=k+1 のときにも ① は成り立つ。
[1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。
れた不等式を①とする。
2k+2
g

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こたつみかん

これでどうでしょうか

Σ

ありがとうございます