Question

淳華

解説お願いします。

写真のピンクマーカーのような条件になるのはなぜですか？
教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

76.点(0,1)を通り曲線 y=xaxに接する直線がちょうど2本存在す
るとき, 実数a の値および2本の接線の方程式を求めよ.

【解答】
接点をP(t, ピーat) とおく.
このとき,y'=3x2ax より,Pにおける接線の方程式は、
y-(t-at²)=(3t2-2at) (x-1).
これが (0, 1) を通るのは,
1-(3-at²)=-t(3t2-2at)
2t3-at2+1=0
が成り立つときである.
"0
よって, (0, 1) を通る接線がちょうど2本引けるのは, 方程式 ①が2個の
実数解をもつときである.
f(t) = 2t3-at2+1 とおくと,
f'(t)=6t2-2at=2t(3t-a).
求める条件は,
f(t) が極値をもち, (極大値) × (極小値) = 0
となることであるから,
a
a0 かつ
27
27
-α+1=0.
0
よって,
このときは,
a =3.
2t3-3t2+1=0.
(t-1)(2t+1)=0.
t=1,
2
t=1 のとき, 接点は (1,2) であり、 接線の方程式は,
y-(-2)=-3(x-1).
2
y=-3x+1.
のとき,接点は(-12-172) であり、接線の方程式は、
15
y
8
1-(-1/2)-1/{(-1/2)}
15
y=-x+1.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

淳華

理解できました。
図まで描いてくださりありがとうございます！