Question

ｔ

なぜP(X=k)=(k/6)³ー(kー1/6)³というふうに式を立てることができるのか教えてください!

281 (1) X のとりうる値は 1, 2, ..., 6であ
る。
X=1 となるのは、3回とも1が出るときで
1\3
1
1=(1/6)=216
P(X=1) =
X=k (k=2,3, ......, 6) となるのは、3回とも
以下の場合から、3回ともk-1以下の場合を
除いて P(X=k)=
k\3
6
したがって,
求める確率
X
1
2
3
分布は右の
1
7
19
P
216 216
216
ようになる。
4
5
6
計
37 61
91
1
216
216
216
(2) F(X)=1x +2x
1
7
19
+3x
216
216
216
91
37
216
-
+4x +5x- -+6x1
119
61
216
× 216
24

281
1つのさいころを3回投げ、出た目の数の最大値をXとする。
(1) 確率変数Xの確率分布を求めよ。
(2)Xの期待値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲストA

P(X=k)=(k/6)³ー(kー1/6)³ってどこに書いてある？

ｔ

この赤でグルグルしてるとこです

ゲストA

kー1/6って、k-1が分子ってことか

サイコロを三回振って、すべて5以下が出る確率は？

→(5/6)^3

サイコロを三回振って、すべて4以下が出る確率は？

→(4/6)^3

(5/6)^3 - (4/6)^3の計算することで得られる答えの解釈は？

→ 「サイコロを三回振って、すべて5以下が出る確率」のうち「サイコロを三回振って、すべて4以下が出る確率」を排除する。たとえば(4,1,3)や(2,4,4)などの結果は引かれるが、(5,1,3)や(5,5,1)などの結果は4以上の目が出ているので引かれない。

それを一般化させたものが
P(X=k)=(k/6)³ー(kー1/6)³

ｔ

あーなるほど!ありがとうございました