Question

星光

次の問題で何故pv=nRTを使おうとなるのでしょうか？ボイルシャルルの法則を使おうとしまうのですが、どなたか解説お願いします🙇‍♂️

297. 連結された容器内の気体図のように, 容積が4.0L A
と2.0Lの2つの容器 A, B が細い管でつながれ,中に温
度300K, 圧力 1.0×105 Paの空気が密閉されている。 容器
Aを300Kに保ち、 容器Bの温度を600Kに上昇させると,
B
4.0L
2.0L
容器内の圧力は何Paになるか。 ただし, 細い管の容積は無視する。
例題39)

297. 連結された容器内の気体
解答
1.2×10 Pa
指針 A, B の空気の圧力が等しくなるまで, BからAに空気の分子
が移動する。 容器の外に空気は逃げないので, A, B の物質量の和は一
定である。 気体の状態方程式を利用する。
■解説 A,Bの空気全体の物質量をn, 気体定数を R とする。 A,B
の空気の温度がともに300Kのとき、 気体の状態方程式 「DV=nRT」は,
(1.0×105)×{(4.0+2.0)×10-3}=nR×300
2.0
n = - [mol] ... ①
R
変化後のA, B の空気の物質量を NA, NB とする。 圧力はともにか
になったとして, A, B のそれぞれの気体の状態方程式を立てると
(図),
A: px (4.0×10-)=nR×300
B:px (2.0×10-3)=nR×600
Bの温度を上昇させる
前, 各容器の空気の状態
は同じであるため, まと
めて1つの気体とみなし、
状態方程式を立てること
ができる。 なお,
1L=10-3m² である。
変化前(全体)
300K, 1.0×105 Pa, n [mol]
nA=
px ( 4.0×10-3)
300R
- [mol]
A
4.0L
B
2.0L
②
× ( 2.0×10-3)
NB
[mol]
600R
・③
B:600K,
|変化後
A : 300K, [Pa〕, n [mol]
〔Pa〕, nB [mol]
A, B の空気の物質量の和は一定なので,
na+ng=n
式④に① ② ③を代入して,pを求めると,
+
300R
px (4.0×10-3) x (2.0×10-3) 2.0
600R
=
p=1.2×10 Pa
R

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

😊

まず、ボイルシャルルで解けるかなと条件を確認してみましょう。
そうするとこの問題を見たときに体積２つを別々に考えなければいけないことがわかると思います。（仮に6リットルの容器で考えようとすると容器Bだけを温めるという操作を式で表せないからです。）
ボイルシャルルの法則を使おうとしたときに、その法則が使える条件を確認しましょう。ボイルシャルルの法則は気体の出入りがない状態で成り立ちます。（重要です！）今回の場合を考えると容器Bを600Kにするということなので気体がBからAへと移動することが考えられます。気体の出入りがない状態とは自分が立式したい容器においてnが変化しないということなので、そもそも今回では条件を満たしていないとわかります。
ですのでボイルシャルルの法則ではなく、気体の出入りがあっても使える（なくてももちろん使える）気体の状態方程式を使用する、ということになります。

星光

理解できました！有り難う御座います！