Question

star詠嘆星空

高三微積分
請問這題怎麼解
🙏🙏🙏

3
128
設實係數三次多項式f(x)的首項係數為正。已知y=f(x)的圖形和直線y=g(x)在x=1相
切,且兩圖形只有一個交點。試選出正確的選項。(多選題)
(1)f(1)=8(1) (2)f'(1)=g(1)
(4)存在實數a≠1使得f'(a)=g'(a)
(3)"(1)=0
(5)存在實數a≠1使得f(a)=g(a)
解
【106指甲】【答對率32%】
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

(1)(2)
因為 (1, f(1)) 是 y=f(x) 和 y=g(x) 的切點
所以 f(1)=g(1), f'(1)=g'(1)

(3)
再來要找出切點在 y=f(x) 上的位置
分類討論如圖
由於兩圖形只要一個交點
可知切點必須是 y=f(x) 的反曲點
所以 f''(1)=0

(4)
g'(a) = g'(1) = f'(1)
f'(x) 是二次函數，而且 (1, f'(1)) 是它的頂點
所以不可能有 a≠1 使得 f'(a) = f'(1)

(5)
g''(a) = 0
只有 a=1 能使 f''(a)=0

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所以圖有可能是你畫的最上面兩個圖型
都符合題意嗎？

qn

是的