Question

みき🌸

赤玉2個と白玉4個と青玉2個が入った袋から1個の玉をとりだし、色を調べてから元に戻すことを6回行う。このとき赤玉2回、白玉3回、青玉が一回出る確率を求めよ。

解答が
₆C₂ × ₄C₃ × (2/8)² × (4/8)³ × (2/8)¹ =60 × 1/16 × 1/8 × 1/4 =15/128

なのですが、₆C₂ × ₄C₃の意味がわかりません。
よろしくお願いします。

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(2/8)² × (4/8)³ × (2/8)¹は、
1回目から順に
　赤赤白白白青
と出る確率です

条件を満たす出方は、他にもあります
　赤赤白白青白 → これも(2/8)² × (4/8)³ × (2/8)¹
　白赤白青赤白 → これも(2/8)² × (4/8)³ × (2/8)¹
　……
これら全パターンがそれぞれ確率(2/8)² × (4/8)³ × (2/8)¹
であり、この確率をパターン数だけ足したものが答えです

そのパターン数とは、赤赤白白白青の並べ方そのものです
6マスの□□□□□□があって、ここに色を配置していきます
赤2個をどこに配置するかで₆C₂通りです
その配置それぞれに対して、
残り4マスに白3個を配置するので₄C₃通りあります
残り1マスには自動的に青が入ります
よって、色の並べ方は₆C₂×₄C₃です