Question

tepo

問題110は角度をかけているのになぜ117はかけていないのでしょうか

*117 右の図のような1辺の長さが2の立方体 OABC-
DEFG において,次の内積を求めよ。
(1) OA・OF
(2) AG・CE
円
(1) OA(2,0,0), OF = (2,2,2) より
OA • OF = 2×2+0×2+0×2=4
(2) A (2,0,0), G(0, 2, 2), C(0, 2, 0),
E(2, 0, 2) より
AG = (0-2,2-0,2-0)=(-2,2,2)
CE=(2-0, 0-2,2-0) = (2,2,2)
よって
AG・CE=(-2)×2+2×(-2) + 2×2= -4
x
2
ZA
2 D
F
G
E
1x
(2
y
ZA
G
2D
B
答
y

△ 110 右の図のようなAD=AE=1, AB=√3 の直方
体 ABCDEFGH において,次の内積を求めよ。
(1) AB・DC
(3) AB-CF
*(2) AB-AC
*(4) AD-GE
(1) AB=DCであるから, ABとDCのなす角は 0°
よって AB.DC=|AB||DC|cos0°=√3x√3 x1 = 3
(2) 三平方の定理から
|AC|=√12+(√3) =2
また,∠CAB=30° であるから, ABとACのなす角は 30°
√3
よって AB.AC=|AB||AC| cos30°=√3×2× =3
2
(3) AB は平面 BFGCに垂直であるから, CFとも垂直である。
したがって ABICF
よって
AB.CF = 0
(4) GE:
=
|CA| =2
また,AD とGE のなす角は 90° + 30° = 120°
よって AD.GE=|AD||GE | cos 120°
x2x(-/12)
=-1
教 p.58
H
B
E
答
AD
30°
GE
0
B

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

内積の計算は大きく分けて2つあります
①a・b = |a||b|cosθ
②a=(s,t,u),b=(x,y,z)のときa・b = sx+ty+uz

和

117も①でやってもいいですが、
成分表示されているので、②を使うのが素直です

110も座標軸を設定して②でやってもいいですが、
①でも（①の方が）簡単です

tepo

なるほど！理解出来ました。ありがとうございます