Question

ゆゆ

数学の三角関数の問題なんですけど(3)の最大値の計算の仕方が分からなくて過程も教えて欲しいです。

お願いします。至急です。

本 例 136 三角関数の最大・最小 (3)
0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について
(1) tsino+ cos0 とおいて,yをtの関数で表せ。
(2)のとりうる値の範囲を求めよ。
(3)yのとりうる値の範囲を求めよ。
CHART & SOLUTION
sino cose の対称式で表された関数
sin0+cos0=t とおいてもの2次関数に
0000
(
基本116.12.
2倍角の公式 sin20=2sincose から, 問題の関数は sin と costの対称式で表される
2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。
(1) かくれた条件 sin'0+cos20=1 から
(sin0+cos6)=sin +2sincos0+cos'=1+sin20 を利用。
(2)t=sin0+cos0→rsin (0+α) の形に合成。
(3)(1),(2)から2次関数の値域を求める問題になる。」
解答
(1)t=sine+cosQ の両辺を2乗して
よって
t=sin 0+2sinocos+cos'
=1+sin20 すなわち sin20=f-1
ゆえにy=sin20+(sin+cos0)=(t-1)+t
■よって
y=t2+t-1
sin20+cos^0=1
2 sin cos 0=sin 29
(2)t=sin+cos6= 2 sin(+4)
√2
YA
(1,1)
三角関数の合成
1
-1&sino+ - 1 であるから
J≦1
-√2≤1≤√2
(3) (1) から y=f+t-1
この関数の値域は
+
0
1
1+2
√√2 20
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

グラフを描いて、t=√2のとき最大とわかったら、
あとは代入です
y=t²+t-1にt=√2を代入して
y=(√2)²+√2-1 = 2+√2-1 = 1+√2です

ゆゆ

なるほどです！
代入する式間違ってました…笑

ゆゆ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

よし

解答失礼致します。問題全体(1~3)の流れについては理解できているでしょうか？一応流れの解説をしときます。(1)与えられた関数が特徴的なので簡単な関数、この場合は二次関数に帰着させてみる。(2)では置き換えた時その置き換えた文字の範囲を求める。(数学では置き換えの際には置き換え前後で置き換える文字と置き換えられる文字とで範囲を対応させる必要があります。)
(3)では(1)の二次関数を(2)で求めた範囲内での最大最小を求めている。　全体の流れはこうです。
したがって、最大値は二次関数を座標平面上にかくことにより√2を代入し求めます。