Question

りー

PR29の3題について質問です。
なぜ置き換えが必要なのですか？
どうしたらaよりbのほうが大きいとか大小関係がわかるんですか？
回答お願いします🙇

PR 不等式 la + bls|a|+|6| を利用して、 次の不等式を証明せよ。
② 29
(1) a-bl≦|a|+|6|
(3) la+b+cls|a|+|0|+|c|
第1章 式と証明 21
(2) la-clsla-6|+|b-c|
[info] la + b/sla|+161
の証明は、基本例題 29
(1) を参照。
(1)|a+b|≦|a|+|6| のbを-6におき換えて
la-bl≦|a|+|-6|
ここで |-6|=|6|
よって
|a-b|≦|a|+|6|
(2)|a+bl≦|a|+|6| の a を a-b, b を b-c におき換えて
よって
| (a-b)+(b-c)|≦la-6|+|b-c|
la-cl≦la-b|+|b-c|
(3)|a+b|≦|a|+|6| の a を a + b, bをcにおき換えて
[(a+b)+cl≦la+6|+|c|
また, la +6≦|a|+|6| から
①② から
......
①
la+6|+|c|≦|a|+|6|+|c| ...... ②
la+b+cl≦|a|+|6|+|c|
両辺に |c|を加える
A≤B, B≤C
⇒ASC
PR
30
9
(1) 4a+≥12
a
(1) 4a>0,
a
9
9
係により
a, b, c, d は正の数とする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また、 等号が成り立つの
どのようなときか。
9
(2) (6+) (+) 24
->0であるから,相加平均と相乗平均の大小関
4a+22/4a-2-2-6-12
9
よって
4a+-≧12
a
9
等号が成り立つのは4a=
すなわち a=2のとき。
a
9
4a²-12a+9
9
+4a= 5 a²
a
α> 0 であるから
別解 4a+
i-12=
a
a
(2a-3)2
a
(2a-3)≥0
a>0 (2a-3)≧0 より
よって
4a+
a+21
≥12
a
a
等号が成り立つのは、2α-30 すなわち α
32
のとき。
(実数20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

> なぜ置き換えが必要なのですか？

この問題が、与えられた不等式を使って似た不等式が示せる、
という趣旨だからです
見方が逆です
本来ゼロから示さなくてはならない不等式を、
与えられた不等式を置き換えるだけで示せてしまうから楽なんです

与えられた不等式は|○+☆|≦|○|+|☆|の形です
○や☆はどんな実数でも成り立ちます
たとえば(1)の式の左辺の形を見て、
○=a, ☆=-bを代入することを思い付きます

> どうしたらaよりbのほうが大きいとか大小関係がわかるんですか？

そのようなことは書いてありません