Question

いちご

xの3条−2x＋4が（x−2）（xの2条＋2x＋2）になるのかわからないです。
教えてください🙏

63次方程式(a+2)x+2(a-2)=0 の異なる解が2つあるように、定数の値を定め
よ。
x = (a+2)x+2(a-2)=0
x²-ax=2x+20-4=0
x³-2x-4-a (x-2)=0
-a (x-2)+x3 2x-4=0
x²-2x+4-(x-2)=0
(x-2) (x²

左辺をa について整理するとャー2x4(x-2)4=0
ゆえに
(x-2)x2+2x+2)-(x-2)a=0
よって
したがって
(x-2)x2+2x+2-α) = 0
x-2=0
または
因数定理でも
回数分解できる。
x2+2x+2-a=0 ...①
3次方程式(x-2)(x2+2x+2-α) = 0 の異なる解が2つになるのは,次の [1] [2] の場合
が考えられる。
[1] x2=0の解 x=2が, ①の解のとき
22+2・2+2-a=0
ゆえに
a=10
このとき, 3次方程式は
(x-2)x2+2x-8)=0
すなわち
(x-2)(x+4)=0
よって, 解は x=2 (重解), -4
これは条件を満たす。
[2] ①がx=2以外の重解をもつとき
2次方程式①の判別式をDとすると
2=12-(2-4)=a-1
4
ゆえに
D=0
a-1=0
よって
a=1
このとき, 3次方程式は
(x-2)(x2+2x+1)=0
よって, 解は x=2,-1 (重解)
1],[2] から
a=1,10
すなわち
(x-2)(x+1)2=0
これは条件を満たす。

Answer 1

momo

質問の式の符号が間違ってます！x^3-2x-4=0の解の1つが2であるので、x^3-2x-4=(x-2)×f(x)とできます。x^3-2x-4をx-2でわるとf(x)=x^2+2x+2となります！

いちご

ありがとうございます！