Question

はろろ

このページのinf.と書いてあるところなのですが、x＋Cとx-5/12＋Cが異なるように見えるがどちらも正解とあるところが理解できません。全く違う答えじゃないのですか？

DOO
x))にお
基本201
■ とおく。
すると
= ( x )
ーると
例題 203
不定積分の計算 (2)
0, n を自然数とする。 公式 (ax+b)"dx=-..
a
n+1
72+1
00000
+C
(Cは積分定数)を用いて,不定積分(x-1)(x+1)dx を求めよ。
CHART & SOLUTION
(ax+b)"の不定積分
a0 n を自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。
(ax+b)"dx = 1. (ax+b)2+1
a
基本201
(xa)(x-B)=(x-2)^{(x-a)+α-B}=(x-α)"+1+(a-B)(x-α) を利用して
(x-1)(x+1)=(x-1)^{(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1) 2
n+1
- + C (Cは積分定数)
と変形すると, (ax+b)” の不定積分の公式が使える。
解答
+2(
f(x-1)(x+1)dx=f(x-1)*((x-1)+2}dx
={(x-1)+2(x-1)2}dx
=f(x-1)dx+2f(x-
+2f(x-1)dx
(x-1)^ (x-1)
・+2・
=
4
3
+C
=41g(x-1){3(x-1)+2・4}+C
(x-1)^(3x+5)+C (Cは積分定数)
inf (x-1)(x+1)
=x-x2-x+1
と展開して積分すると
2
* *² +x+C
4 3 2
左の答えの式を展開すると
xxx
24 3 2
+x- +C
5
12
答えが異なるように見える
が、Cは「任意の」 定数な
ので,どちらも正解。
7章
23
a
がら
2
12
)+C

不定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

K

積分とは微分の逆算です。定数項を微分するとどれも0になりますが、微分された関数を積分してもとの関数を導くことは困難です。なぜなら、定数項が消えていて何か分からないから。そのためにC(積分定数)をおいて任意の定数としている訳ですね。よっって+Cでも、+C-5/12でも、+C+100000とかにしたとしても全部定数ですので同じになります。

はろろ

なるほど！！！！ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️