Question

オッペンハイマー

x+y+z=xy
y=log3z
0≦x.y.z≦9

x.y.zの値を求めよ

昨日の藤田医科の数学入試問題です。
これがどうしても答えが出なくて納得がいきません。
どなたか解答おねがいします。

Answer 1

dio

logの底の値とx.y.zの意味が不明ですが、
仮定した条件に対して答えと思うものが出たので、それの解説です。

logの底は3, x.y.z=x,y,zと仮定します。
3つ目の式から、x,y,zの範囲が0から9と限定されていることと、
2つ目の式から、zはz>0で3の乗数でないと、1つ目の式に影響するので、
x,y,zは、自然数と予測されます。
そこで、
x={0,1,2,....8,9}, y={0,1,2,....8,9}, z={0,1,2,....8,9}として、
消去法で求めます。
zは、底が3でyが自然数であるから、1,3,9と予測して、
log_3(3*9)=3とすると、y=3で、1つ目の式に代入すると、
x+3+9=x*3
これを解いて、x=6
よって、答えはx=6, y=3, z=9となります。

ただ、底が3と仮定すると少しおかしいと思いますので、
問題文は正確に書いて下さい。

オッペンハイマー

log₃Z です！
抜けが多くて申し訳ないです
回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️

dio

コメントありがとうございます。
だとしたら、x=11, y=2, z=9かもしれないです。難しいですね。

オッペンハイマー

それだとxが9を超えちゃってるので成り立たないんですよね、、、🤔
ほんとに難しいです、。

ご丁寧に回答ありがとうございました🥲