Question

ひかり

数学I　命題の真偽
x,yは実数とする。次の命題の真偽を調べよ。
「x+y＞0 かつ xy＞0 ならば x＞0 かつ y＞0」

この問題の答えは「真」となります。
私は x=-1でy=3とかの時にx＞0かつy＞0が成り立たないから偽
という風に考えたのですが、
なぜ真になるのかどなたか教えてくださいませんかm(__)m

命題 数学i 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

前提条件として、x+y>0かつxy>0があるんだから、それに外れるx=-1,y=3などは考えませんよ。
『x+y>0かつxy>0という前提条件があるならx>0かつy>0が成り立つ』の真偽を問われてるのでそれならば真です。

ひかり

私が示したものはxy＞0に合いませんでした汗
教えてくださりありがとうございましたm(__)m

Answer 2

ギャンブル太郎

簡単にやるなら与えられた命題の対偶「0≧xまたは0≧y ならば 0≧x+yまたは0≧xy」を示すのが良いのではないでしょうか。

xとyがどっちも0以下のときは0≧x+yが成り立つ
xが0以下でyが0より大きい時は0≧xyが成り立つ
yが0以下でxが0より大きい時は0≧xyが成り立つ

以上より対偶は真とわかりました。

よって元の命題も真です。

ひかり

対偶を示す方法もあるんですね！
ありがとうございますm(__)m