Question

ぴい

【数学】三角関数の問題です。
赤線部分がなぜそのように言えるのかわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

(4)
t = V3sin + cosx とする。このときのとりうる値の範囲はサ
として,
である。 f(x) = 2sin' + V3sin 2 + V3 sin + cosx+1(0≦x≦) とする。 f(x) を
tを用いて表すと f(x) = シ となり, f(x) の最小値はスである。 また, 方程式
X
f(x) = k の異なる実数解がちょうど2個存在するとき,定数kのとりうる値の範囲は
セである。

(4)
t=v3sinx+cosx=2sin|x+
0≦x≦πより
sin(x+1)
YA
π
π 7
≦x+
π
6
6
6
π
6
y=1
1
x
1
y=-
2
1/2ssin(x+1)=1
6
よって -1≦t≦2 →サ
t=(V3sinx+cosx)2
=3sinx+2√3 sinxcosx+cos'x
=3sinx+,3sin2x+(1−sinx)
=2sin'x+√3sin2x+1
であるから
121
-1
10
f(x)=2sinx+√3sin2x+√3sinx+cosx+1=t2+t→シ
ここで,g(t)=t2+t とおくと
10
g(t)=(1+1/2)2-12(-1≦t≦2)
y=g(t) のグラフは右図のようになり,
g(t)はt=1のとき最小値1をとる。
2
→ス
[Ag(t)^
y=g(t)
6
-1≦t≦2において
-1≦t<1,t=2に対応するxの値は1個
1≦t<2に対応するxの値は2個
であるから,f(x) =kの異なる実数解がち
ょうど2個存在するのは
1
-
4
<k≦0,2≦k<6 →セ
12
2
C
2

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に描きました

ぴい

丁寧な説明ありがとうございます🙇‍♀️