Question

Y

1、2枚目は問題で3枚目は答えです。

3枚目の緑の線で囲った式がどのようにして出てきたのか教えて欲しいです！

数直線上に動点Pがあり, Pは初め, 原点にあるものとする。
さいころを投げて 1または2の目が出たとき点Pは正の方向に3だけ移動し, そ
れ以外の目が出たとき点Pは負の方向に2だけ移動する。 この試行をn回繰り返し
たときの点Pの座標を表す確率変数を Xとする。

(2) さいころをn回投げて 1または2の目が出る回数を表す確率変数を 乙とする。
このとき,Zは二項分布 B (n, 1/2)に従うから,Zの平均 (期待値)をE(Z), 分
散をV(Z) とすると
2
E(Z) =
れっ
v(2) =
n
19手
さする
である。
XとZは関係式 X=
ツ Z-
テ
nを満たすから

0=
0 = (x²-9x)
x(x-9)=0
x = 0,9
よって、 放物線①とx軸の正の部分との交点Qの
座標は (9.0) である。
°
X=1となるのは S, Tが1回ずつ起こる場合であり,その確率は
C₁-2-
また, Xのとり得る値は6, 1, -4 である。 X-4 となるのは2回とも
が起こる場合であり、その確率は
( = 44
①において 0 <x<9 のとき <0 であるから
<9 のとき Sp<0
①において x > 9 のときy> 0 であるから
>9 のとき S0
また, T. は数列 (S) の初項から第n項までの和である。
解法の糸口
したがって、 Xの確率分布は次の表のようになる。
..⑤
ゆえに ⑤ ⑥と S, = 0 であることより, T. は = 8,8+1 のとき, 最小
値をとる。
S が最小となるの値を求
めたときと同じように考えて,
T. が最小となる の値を求め
る。
X 6 1 -4 計
確率
1
これより, Xの平均 (期待値) F(X) は
E(X)=6.1+1.0+(-4).18号
(2)
X' の平均 (期待値) E(X2)は
数列{bm)は初項1,公比ーの等比数列であるから
b.m
c. は等比数列 (b) の初項から第項までの和であるから
;bx=
{()}
-211-(2)"}
2-2()-2-() (0)
-2-2
ゆえに, c.2-b であり
U.-c.-(2-b)
-2-26. -2n-c.
=2n-{2-(2)-^}
2月
=2n-2-
−2+(½) (0)
等比数列の一般項
初項α. 公比r (≠0) の等比数列
(a)の一般項 on は
a-ar-
等比数列の和
初α, 公比r(I) の等比数列の
初項から第頂までの和をSとす
ると
S=g(r1)_a(1-r)
-1
1-r
<cm が by で表されることを利用し
てU。 を求める。
(2)
反復試行の確率
1回の試行で事象Aの起こる確率
とする。 この試行を回繰り返
すとき, 事象Aがちょうど回起こ
る確率は
*C.p'(1-p)
E(X9)=62.13+12.148+(-4) 2-13-104
よって, Xの分散 V(X) は
V(X)=E(X2)-(E(X')}
104(-3)-100
さいころを回投げたとき、Sが回起こる確率は.C. (1) (4) である
から、Sの起こる回数は二項分布B (F, 2-3)に従う。 したがって,Zの平
(期待値) E (Z) と分散V(Z) は
E(2)
V(2)=n
-
ここで, Tの起こる回数はn-Zであるから
X-3Z-2(n-2)
ゆえに
-52-2x
F(X)=E(5Z-2)=5F(Z)-2月
5.1-2-
V(X)=V(5Z-2x)=52V(Z)
V(X)=E(X]){F(X))より
E(X2)=V(X) +{E(X'))"
=(-1)*
<平均(期待値)
確率変数Xの確率分布が次の表
で与えられているとする。
Xxxx. at
PPPz... 1
このとき,Xの平均 (期待値) E(X)
は
(X)=xp+xsps+xnPa
分散
確率変数Xについて、分散 V(X)は
V(X)=E(X*)-(E'(X))
二項分布
確率変数Xが二項分布B(".p)
に従うとき Xの平均(期待値)
E (X), 分散V(X) は
F(X)=np
V(X)=np (1-p)
解法の糸口
は定数であることに注意し
て, E (X) およびV(X)をで
表し,さらに,E(X') を E(X)
V(X)で表す。
< aX+bの平均 (期待値) 分散
Xを確率変数, a, bを定数とする
とき
E(aX+b)=aE(X) +6
V(aX+b)=αV(X)
数学Ⅱ, 数学 B 数学C 第5問 | 統計的な推測
「探究」
また
解法
さいころを1回投げたとき, 1または2の目が出るという事象を S, それ
以外の目が出るという事象をTとする。 S, Tそれぞれの起こる確率は
P(S)==
P(T) ==
である。
(1)
さいころを2回投げる。
X=6 となるのは2回ともSが起こる場合であり、その確率は
w = //
-64-
n10 のとき
E(X9)=6.10+13.102=600=200
-65-

確率変数と確率分布 数b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図に書きました

Y

ありがとうございます！