Question

みぬ🐶

数3の極限の問題です。
(1)の問題なのですが、解説の赤丸で囲んでる部分が分かりません。
多分、問題の1/6n^3を変形してるとは思うのですが、どうしてこのような式になるのかが分かりません。
その部分を教えて頂きたいです、よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

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基本 例題
22 数列の極限(5)
nはn≧3の整数とする。
(1) 不等式2">1が成り立つことを、二項定理を用いて示せ。
2
(2) lim の値を求めよ。
指針
1-8027
(1) 2"=(1+1)” とみて、 二項定理を用いる
(a+b)"=a"+"Cia1btnC2a262++nCn-1ab”-1
(2) 直接は求めにくいから、前ページの基本例題 21同様, はさみうち
いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する
について,次ページの注意も参照。
CHART
求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
(1) n≧3のとき
解答
|n=1,2
は成り立
2”=(1+1)=1+nC₁ + n C₂+...+nCn−1+1
≧1tnt/n(n-1)+/n(n-1)(n-2)
n³+ _n+1>
1
5
1
=
-23
6
6
mil
6
よって2>/1/
SE
nのとき
6
ある
2≥1+
(等号成
き。)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

Cを計算しているだけです
問題の(1/6)n³を変形しているわけではありません

みぬ🐶

解説してくださってありがとうございます🙇‍♂️
もう1つ質問よろしいでしょうか？
途中に≧とあるのは、1つ上の数式が無限に続くから、≧を使って有限な値にして計算しているという事でしょうか？

和

いいえ、無限に続いていません
n+1項の有限の和です
示すべき式の右辺が(1/6)n³なので、
それが現れる項以外は切り捨ててよいわけです
だから、少なくとも第5項目以降を捨てています
捨てるから「以下」になります

みぬ🐶

なるほど、教えて頂きありがとうございます🙇🏻‍♀️理解出来ましたm(*_ _)m