Question

たまごかけごはん

2枚目の赤線のところがどうしてこうなるかわかりません🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️
よろしくお願いします、、！

2022年度 数学 27
問題3の解答は解答用紙 3 に記入しなさい。
3 以下の問いに答えなさい。 ただし, 空欄 (あ)
数または式を解答用紙の所定の欄に記入しなさい。
~
(こ)については適切な
関数 f(t) を
f(t) = -2sin(2t-™)+4sint
と定める。
(25点)
(う)
となる。 ただし,
○(1) 方程式 f(t) = 0 の解を, 0≦t≦2 の範囲で求めると,t=
(い)
(あ)
(あ) < (い)
(う)
とする。
自然数nに対し、関数 Hn(x) を
x+x
Hn(x)=
|f(t)\dt
(0 ≤ x ≤2T)
(2)
と定める。
(2) H₁(0)
== (え)である。
△(3) 0≦x≦の範囲を動くとき, H1 (z)の最小値は(お) 最大値は
'
(か) である。また,x≦x≦2の範囲を動くとき,H1(x) の最小値は
(き) 最大値は(く)である。
(4) 自然数に対し, H2k(z)をkを用いて表すと, H2k()=(け)である。
X (5) aを実数の定数とする。方程式 H2021(x)=aが,0≦』≤ 2ヶ の範囲で異なる
3つの解をもつとき, a=(こ)である。
(こ)の値を導く過程も所定の場所に書きなさい。

方式)
○関
東京理科大-工 〈B方式〉
2022年度 数学<解答> 91
0≦x≦のとき,π≦x≦2πであり,x≦t≦のとき,f(t) 0
nt≦x+πのとき,f(t) 0だから
tb (1)
H(x)=f(t)
H(x) = J, f (t) dt+f="{-f (2)\dt
=|-cos
cos2t-4 cost-cos2t-4cosd
=-1+4-(-cos2x-4cosx)
7x+π
-{-cos (2x+2m) -4cos (x+z)-(-1+4)}
= cos2x+4cosx+cos
(2x+2π) + 4cos (x+) + 6
= = cos2x+4cosx+cos2x-4cosx+6
=2cos2x+6
0≦x≦πのとき, 0≦x≦2 だから
2x=すなわちx=2のとき,最小値 4 →(お)
2x=0, 2 すなわち x=0 のとき,最大値 8 →(か)
≦x≦2のとき, 2π≦x+π≧3πであり,xt2 のとき,f(t)≧0,
2π≦t≦x+πのとき,f(t)≧0だから
Cx+π
H1(x)=J"{-f (1)}dt+ f(t) at
fx (1-E)
2π
=-1-cos21-4cosl+|-cos21-4cost
=-{-1-4-(-cos2x-4cosx)}
x+π
12
-cOS (2x+2π)-4cos (x+π)-(-1-4)
=-
cos2x4cosx-cos2x+4cosx+10
=-2cos2x+10
何より
z≦x≦2 のとき, 2π≦2x≦4 だから
(4)
2x = 2 4 すなわち x=π 2πのとき, 最小値8 →(き)
200P
2=3 すなわちx=2のとき最大値 12 )
x+2kπ
Hax (x)=f(t)\dt
(i) 0≦x≦πのとき
2kπ≦x+2k≦x+2kであり
xt≦πのとき
f(t) ≥0

数学 理科大 過去問

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

f(t)の概形は下の画像のような周期関数になります。
Hₙ(x)は∫|f(t)|dtですからこれのf(t)正の部分、負の部分で場合分けをしなければいけません。
f(t)=0となる場合を書き出していけば解けます

たまごかけごはん

図まで用意してくださりありがとうございます😭