460
基本 例題 79 三角形の傍接円,傍心
00000
△ABCの∠B, ∠C の外角の二等分線の交点をI とする。 このとき, 次のこと
[類 広島修道大]
(1) Iを中心として, 辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。
(2) ∠Aの二等分線は、点 I を通る。
基本 74
指針 (1) 点Pが∠AOBの二等分線上にある
⇔点Pが∠AOBの2辺0A, OBから等距離にあることを利用する。
I から, 辺BC および辺 AB, ACの延長にそれぞれ垂線 IP, IQ, IR を下ろし、 これ
らの線分の長さが等しくなることを示す。
心
(2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる!
ということである。
よって,点Iが∠QAR の2辺 AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。
なお,(1)での円を △ABCの傍接円といい, 点Ⅰを頂角A内の傍心という。
COM
Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線MO
解答 IP, IQ, IR を下ろす。
(1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから
IP=IQ NAM
ICは∠PCRの二等分線であるから
よって IP=IQ=IR
IP=IR MOS
B P
O
また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中
心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円
が存在する。
AI
ありがとうございます！