Question

Σ

なぜこのような場合分けになるのでしょうか
また、rが最小となる条件も何故このようになるのでしょうか

△ABCにおいて,AB=AC=x, BC =2とする。このとき
COS ∠BAC =
あ
sin ∠BAC =
い
であり, △ABC の外接円の半
は
う である。
にするこ
2点A, Cを通る円の弧AC で, 図のように △ABCの外部にはみ出さない
ものを考える。
A
キシ
home
B
C
BC, CAN
図
このような円の弧のうち,円の半径が最小のものをとり、その円の中心をP
とする。 △ABCの外心と点Pの距離は, 1 <xm
え
のとき
お
であり,x≧
え
のとき か
である。

△ABCの外部にはみ出さない弧ACをもつ円の半径を, △ABCの外心
を0とする。
(i) ∠BAC≧∠ACB のとき
cos/BAC≦cos ∠ACB
x2+x²-4_x2+4-x2
2.xx
2.x2
x2-21
12
X
x2-x-2≦0
(x+1)(x-2)≦0
-1≦x≦2
.S
A
P
R
X
2
O'
B
C
①
..
これとx>1より
1<x≦2のとき→え
rが最小となるのは、円が点Cで直線BCと接するときである。父と
30
2点A, Cは2つの円上にあり,2つの円の中心O, Pは辺 AC の垂直二
等分線上にある。

接弦定理を利用すると, ∠CPO = ∠ACB であり, sin∠ACB-1
V-1
x
り
X
x-27
r
=
= sin ∠CPO=sin∠ACB
x
2
2 nie
2-1
x
2
0
x
22-1
(S200-1)-nick = 0)2
したがって, △ABCの外心と点Pの距離 OP は
X
x
→お
2√x²-1 + 2√x²-1 √x²-1
R2-
(+-)
x
=
(i) ∠BAC≦∠ACB のとき
5
(i) と同様に, cos/BAC≧ cos ∠ACB より
2のとき
rが最小となるのは,円が点Aで直線AB
と接するときである。
(i)と同様に考えると,∠APO = ∠BACで
2√√x2-1
あり, sin BAC=
B
の
A
R
x
P
2.
C
x
12
r
r =
=sin∠APO=sin/BAC
x3
4vx2-1
したがって, △ABCの外心と点Pの距離 OP は
+180018=
2
R2.
+
√----2-1
x
x
x³-2x
x3
=
+
=
→か
2.
2√√x²-1 4√x²-1
4√x²-1
4√√x²-1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

図をいくつも描いて実験することです

Σ

ありがとうございます