Question

西の山

部分分数分解を使う無限級数の和を求める問題です。
(√2n+1-√2n-1)の括弧内のどちらを使わないといけないのかがわかりません。今までといた問題では右側の式を使っていましたが今回はなぜ左の式が使われているのか教えていただきたいです。

1
(2)
√2n+1+√2n-1
√2n+1-√2n-1
(√2n+1+√2n-1)(√2n+1-√2n-1)
-
= (√2n +1-√2n-1)
第n項までの部分和をSとすると
1
1
1
Sn
+
+
+
√3+1 √5+ √√√3
√√√2n+1+√√2n-1
=(√3-1)+(√5-√3)++ (√2n +1 −√2n − 1 )}
-
= 1/(√ √2n+1 -1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

今までといた問題では右側の式を使っていましたが今回はなぜ左の式が使われているのか
＞今までのは知りませんが、今回のは、√(先)－√(後)ですが、先の方が＋になっているからかと。

先が2n+1で＋であり、後ろが2n-1だからかと。
前の√の方が、数が大きいからかな🙇

西の山

数が大きい方を使うんですね！すっきりしました！ありがとうございます😊

西の山

同じような問題を解いていたのですがこちらの式は数が少ない方が使われています😭

🍇こつぶ🐡

二つずつかけ算してるからじゃないですか？

西の山

すみません解決しました。ありがとうございます🙇