Question

わ

普段から図形は書いた方がいいですかね？
こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？
この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。
(1)
イであり、
3n
ウイである。
(2) n =
(21)
カー1
-1
あり、 (3)
コである。 また、
(2n-1)-1,
n-1
である。
K+
である。
ギ
ケで
2
lafe
25×
(25点)
14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線
=jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。
ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。
回
(1) 接線の傾きは
|ア +
である。
(2)In-fn(x)dx とすると
tge
el
f
(3)領域Dの面積は
チ
シテ
日
シテ
である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は
ヌネ
ホ
ノハヒ
ノハヒ
である。
f(x)
A
(x)'g+x
(25点)
= -n x™ logx tx="x"
-n-t
グリッx+x
-n-I
(-vlx+1)
い
af()
x
必ず!!
x=a, 9=an log a
3
f
alog
ath lay a =ah log a
+
fa
1
Z
2
1
1
z) (1+z)
1
1-2
1
+
1-z 2
1
1+222
+
+2z2
) (1+z²)
21_5
+ =
2
1
+ 4+
2
→ス・
2
T
セ
Nor
力
ケコ
タ
1₁ =
110 =
オ
キク
サシス
である。
n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界
を含む)をDとする。

(3)n=5のとき,③よ
1
loga=
a=e, C: y =
logx
x
35, 1: y=-
6e
e6
y=x=x
6e
求める面積は
2
111
e6.
6e
e6
1
res logx
d
dx
1x5
17
e 3-
logx
12
4x4
1
2 1
==e 3+
e
12
24
4x4
=-
3
16
e 3-
21
→チ~ニ
16
求める体積は
dx

58
解答
東京理科大-楽
東京理科大 -
解答
59
2024年度
B方式
学
数
学
1
·e6.
3
=* {108 - (logx)³ dr}
=π
108
e
10
dx
2log.x)
- [ — (log.x) ²]"* + S«* ( − 210g,x) dx}
9x9
1108
e
324
e
9.xg
1
e
181
243
81
4
2
=π
3-5
2
\243
729
729/
14
2
元 →ヌ~ホ
¥729
729
講評
全間マークシート式による空所補充形式である。 全般的に誘導形式に
よる標準的な頻出問題である。
1 反復試行の確率の頻出問題である。 (1) (a) 1~4回目と5回目の
事象を分けて考える。 (b)(a) と同様に計算をしていく。 (a),(b) とも基本
問題であり、必ず得点したい。 (2)(a)1~4回目と5,6回目の事象を
分けて考える。 連続した場合は終了することに注意していきたい。 (b)奇
数回で終了する場合と、偶数回で終了する場合に場合分けをして考える。
C
()内の値・なす角・面積・垂直なベクト
4 (1) 微分係数と, 2点の変化量から傾きを求めていく。
loga=-
1
n+1'
a=emに着目していく。(2)部分積分法の問題である。
様々な形の積分計算を繰り返し演習しておきたい。 (3)グラフをイメージ
し、直線で囲まれる図形 (三角形の面積) から余分な面積を引いていく
ことに気づくと計算が楽になる。 同じく, 三角錐の体積から内部の余分
な回転体の体積を引いていく。 計算量が多いため大問3と同じく、ケア
レスミスに注意しながら丁寧な計算と,スピードを意識していきたい。
例年の傾向から,面積 空間図形の体積に関する問題を十分演習し
慣れておきたい。
問題内容に対して試験時間は必ずしも十分でない。変形・計算とも量
が多いため、丁寧かつ素早く計算をすることを心掛け、普段から基本的
な変形・計算を繰り返すことで,スピードにも慣れておきたい。 また、
解ける問題から取り組むことは必須である。 数列の和, 漸化式 様々な
関数の微分・積分,部分積分法, 置換積分法など自分なりにまとめてし
っかり理解しておくことが必要である。 日頃から入試問題集を用いて,
グラフや図を描いてみたり, 誘導から流れを読み思考過程を論理的に整
理することに慣れておきたい。
2024年度
B方式
数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

書いたほうがいいと思います。
ただ、完璧な図を描く必要はないと思います。
結局、面積を求めるうえでは交点とどっちの関数が上なのかが分かればいいわけです。今回の場合は接点以外でf(x)と交点を持たないことだけが知れればなんでもオーケーなわけです。
自分は増減調べて、グラフの端の方で交点を持ちそうならば極値を調べて、交点求めて、適当なグラフ書いて面積求めてます。
最悪なのは囲まれた部分が1つだけでなく、2つ以上あった場合でそれを防ぐためにも適当でもいいので図は書いたほうがいいと思います。

わ

ありがとうございます!🙏🏻
そのグラフが出るアプリ?教えて欲しいです！

𓆡

GeoGebra

わ

ありがとうございます!