Question

.. 。。..

請問這是怎麼變的

試求下列無窮級數的前n 項部分和S,若無窮級數的和存在,亦求出此和.
1
1
+
3
.
3
5
1
+
5
.
7
+
1
+
(2n-1)(2n+1)

1
1
1
1
因為
(2n-1)(2n+1)
故級數前n 項的部分和為
2\2n-1
2n+1
1
1
1
1
S₁ =
+
+
+
+
1
.
3 3
.
5
5.7
(2n-1)(2n+1)
1
1
1
1 1 1
1
1
1
=
+
+
十 +
=
1
2
1
3
3 5
5 7
2n-1 2n+1
2
2n+1
因為lim S = lim
n∞
2n+1
n
,
11 → 0
2
1
故
1
1
1
+
1.3 3
+
+…+
5 5.7
(2n-1)(2n+1)
2
=
n
2n+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

1 = [ (2n+1) - (2n-1) ] × ½
把 ½ 提到前面，把分數拆成兩部分，各別約分