第1問 図1のように、なめらかで水平な床の上に, なめらか
な表面をもつ質量 M の台が水平に置かれている。 台の右側は,
点を通る紙面に垂直な軸を中心とした半径の半円筒状に,
直方体がくりぬかれた形をしている。 図1は床に鉛直な断面を
示しており、 面 AB は水平で, 曲面BCになめらかにつながっ
ている。 点0を原点とし、 水平右向きにx軸, 鉛直上向きに
y軸をもつxy座標をとる。 重力加速度の大きさはg とする。
床は十分広く、空気の影響は無視できるものとする。 運動はす
べて図1の紙面内 (同一鉛直面内) で起きているものとし、 以
下の問いに答えよ。
[1] 台を床に固定し,質量mの小物体を面 AB上のある点から
速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は半円筒に沿って
運動し、BC間の途中の点Dで台から離れ, 最高点 Qに達
したのち落下した。 x軸とODのなす角をα 点Dにおける
小物体の速さを 点Dから点Qまでに要する時間を
する。 小物体の大きさは無視できるとする。
Vo
B
床
図1
問1 小物体がBD間の∠BOP = 0 となる点Pにあるとき, 小物体の速さを 0, 1, g を用いて表せ。
問2点Pで小物体が受ける垂直抗力の大きさNを,m,vo, 0, l,g を用いて表せ。
問3 速さを, α, L, g を用いて表せ。
D
台
問4時間 t を,,αg を用いて表せ。
問5点Qの座標 (X, Y) が次の等式で表されるとき,
gのうちから必要なものを使って書き表せ。
①
(5) の空欄に入る式または文字を,,,,
X= ① × ②
-
③
×
④
xt
YQ
= ① × ④ + ③ × ②
xt-
⑤
x t²
[2] 台の固定を外し、 静止した台の面 AB 上のある点から, 質量mの小物体を速さで水平右向きにすべらせた。 小物体は
半円筒に沿って運動してある高さまで上がったのち, 台から離れることなく折り返し, 半円筒に沿って降りて面ABに引
き返した。 小物体の大きさは無視できるとする。
問6 小物体が最大の高さに達したときの小物体の床に対する速さを 02, m,Mを用いて表せ。
問7面ABに引き返した小物体が,床に対して左向きに進むのは,mとMの間にどのような関係があるときか。 次の①~
⑧のうちから最も適切なものを1つ選んで番号で答えよ。
(1
1
-M
m<-
(7)
m<2M
② m> -M ③m <M 4 m > M ⑤
m<√M ⑥m> √2M
⑧ m>2M