Question

さな

3θ＝0、π、2π、3πなのはなんでですか？

COL
257
基本 例題
159 三角方程式の解法(和と積の公式の利用)
のとき,次の方程式を解け。
sin 20+ sin30+sin40=0
指針
2倍角,3倍角の公式を使う考え方では計算が大変。
そこで,見方を変え,3項のうち,2項を組み合わせると,和 → 積の公式
sinA+sinB=2sin-
A+B A-B
-COS
2
2
基本158
により積の形に変わる。 次に, 第3の項との共通因数が見つかれば, 方程式は,積= 0
の形となる。 そのためには sin 20 と sin40 を組み合わせるとよい。
1 2項ずつ組み合わせる
CHART
三角関数の和や積
②2 共通因数の発見
与式から
解答 ここで
(sin 20+sin40)+sin30=0
------
20+40 20-40
sin 20+sin40=2sin
COS
2
2
=2sin30cos(-6)
=2sin30cos A
よって
2sin 30 cos 0+sin30=0
--------
すなわち
sin30(2cos0+1)=0
したがって
sin30=0 または COSO=-
であるから
20303
この範囲で sin30=0を解くと
30=0, π, 2π, 3π
< (20+40)÷2=30
であるから, sin 20 と
sin 40 を組み合わせる。
積 = 0 の形に。
1
2
(0≤0≤π)
cos=--
YA
よって
π 2
0=0,
π, π
9
3
3.
1
00の範囲で cost=
==
を解くと1/32
・π
-1
0
1 x
r
2
したがって,解は
πC
0=0,
3
23
12
公式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

3θをXとおくとわかりやすいかも。
0≦X<3πなので
sinX=0となるのは
X=0,π,2π,3πのとき
X=3θなので答えのようになる。

さな

ありがとうございます！