解答

✨ 最佳解答 ✨

(a+b+c)^4= (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c)です。これを展開すると、(a×a×a×a)+(a×a×a×b)+(a×a×b×a)+…+(c×c×c×c)…①という、3^4=81個の単項式の足し算になります。これは、a,b,cの中から重複を許して4個取って並べる方法と対応しています。これを考えると、abbcの項は、3^4個の項のうち、aを1つ、bを2つ、cを1つ使っているものの数と同じだけ①の中に含まれます。つまり、abbcの係数はa,b,b,cの並べ方と同じになります。(b2つを区別して並べると4!通りですが、例えば(a,b1,b2,c)と(a,b2,b1,c)のように、1つの並べ方を2回カウントしています。)よって、4!/2!通りと求められます。
下の問題は、かっこの中を1+1/√2とiにわけ、二項定理で展開します。虚部になるのはiの次数が奇数のときだけなので、そこのiの係数を計算します。

yyy

ありがとうございます!

留言

解答

選び方は前から、
abbc
bbac

となり、この並べ方の総数が係数と一致する訳だから、
4!/1!1!2!

yyy

ありがとうございます!

留言
您的問題解決了嗎?