Mathematics
高中
已解決
カッコで囲っている部分がよく分からないので、詳しく解説していただきたいです
=
3+.
12
k
0
y= f(a)
B
32
-B29
(2)(1)の結果において, Sをαの関数とみなし, S=S(α) とすると
2
S' (a) = -a³ + Ba²-18=-(4a³-6Ba² + B³)
S=1/12 (24-B)(22-2Ba-B2)」(2点)
ここで,f(a)=22-2βα-β2 とすると
f(a)=2(a-2)²-3ẞ²
0<α <βの範囲における y=f(α) のグラフは,
右の図の実線部分のようになり、この範囲において,
f(α) < 0 である。』 (4点)
よって, S'(α) の符号と 2α-βの符号は一致するこ
とに注意すると,0 <α <βにおけるS(α) の増減表は,
次のようになる。
B
a
0
S' (a)
-
1820
...
B
+
S(a)
▼ 極小 >
よって、(a)はα = 1/12 のときに最小となる。』(4点)
32
問題2 座標平面において,x軸上に3点 (0,0), (a, 0) (3,0) (0<a<β)があり、曲
線 C: y=x+ax2+bx がx軸とこの3点で交わっているものとする。 ただし, a, b は
実数である。この3点で変わっているものと
(1) 曲線Cとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和をSとする。 Sをα とβの式で表せ。
(2) βの値を固定して, 0<a<βの範囲でαを動かすとき, Sを最小とするαを β の式
で表せ。
解答
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