Mathematics
高中
已解決
写真1枚目の問題について。
模範解答は写真2枚目で(図が不鮮明で申し訳ありません)、私の解答は3枚目のものです。
私の解答でも正解になるのか判断していただきたいです。
基本 例題 83
四角形が円に内接することの証明
00000
右の図のように、鋭角三角形ABCの頂点AからBC
に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ
した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, FA
Eは1つの円周上にあることを証明せよ。
B
E
D C
p.388 基本事項 5
に注目すると2つの直角があるので、 外接円が見つかる。 次に、補助線EFを引き、四角形
BCFE が円に内接することを目指すが、どのような定理を利用すればよいだろうか?
解答
∠AED=∠AFD=90° であるから,
四角形 AEDF は線分AD を直径とす
ある円に内接する。
(内角)+(対角) 180°
であることを示した。
AEに対する円周角。
よって
∠AFE=∠ADE
ここで
∠ABD=90°∠DAB
B
=90°-∠DAE"
=∠ADE
①②から
∠ABD= ∠AFE
すなわち
したがって、四角形 BCFE が円に内接するから、 4点B, C,
F,Eは1つの円周上にある。
∠EBC = ∠AFE
内角)(対角の外角)
「であることを示した。
INFORMATION
直角と円
解答の1行目~3行目で示したように,次のことがいえる。
① 直径は直角 直角は直径
2
直角
を向くなる
0
は「直径なら円周角は直角」になり、 逆に「円周角が直角なら直径」になるという
チャート。 これはよく利用されるので、直径
としてしっかり覚えておこう。
②は,右上の図のように、 大きさが90° の円周角が2つあると四角形に外接する円が
かけることを表している。
A
(83)別の答えと
とい
E
A
(
△=900-1
△:900-
<ABD=90°- LEAD
(LADB)
∠APE=90°-LEFD
(LDFA)
円周角の定理より LEAD EFD
:LABD=∠AFE→証明できる。
解答
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わかりました!有難うございます