Question

rr

(4)の解説の3枚目の画像がわかりません。どうして1文目から「このあまりの定数は」と続くのか分かりません。

3
nを3以上の整数とし, a を定数とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 ( 30点)
(1)の整式 x7 +26+25+
+ +1を+2で割った余りを求めよ。
(2)y=x+αとおく。 をyの整式として表せ。 ただし, 答は y についての降べ
きの順で表すこと。
(3)
” を (x +α)2で割った余りを求めよ。
の整式
(4)の整式 ” を (π +α) n-1 で割った余りの定数項を求めよ。

x5 = (y-a) 5
1-(-2)
-=-85
(2) y=x+α とおくと, 二項定理より
=y5-5ay+10a2y3 - 10a³y²+5ay-a
S=
(3) 二項定理より
= (1-0) -=
教材はx={(x+α) - α}" 回
n-k
= ZnC⭑(x+a) *¯*(-a) *......①
k
k=0
(I
x" を (x+α) 2で割った余りは、 ①においてk=n-1, nのときの項の和で
あるから
-1) = f (-1)=0)
nCn-1(x+a)'(-a)"-1+Cn(x+a)(-a)"
=n(x+a)(-a)"-1+(-a)'
=n(-a)"'x+(1-n)(-a)"
(4) x を (x+α)"-1で割った余りは,① において k=2, ..., nのときの
項の和であるから
(0-1) x

n
2nCk (x+a)-(-a)k
k=2
■問旧学 学
よって、この余りの定数項は
n
Cha"-(-a)"
k=2
であるから
=
k=0"
Cha" (-a) Coa" (− a)º – „C₁a”¯¹(− a)'
={a+(-a)}"-a"--na")
= (n-1) a" (200209) Set (1+report tabo 2) = ((2)0
(1)
容
2000)(1+Vaportahoz)=((2)
183

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1行目の式のシグマの中身nCk(x+a)ⁿ⁻ᵏ(-a)ᵏ
を展開したときの定数項（xを含まない項）は
nCk aⁿ⁻ᵏ (-a)ᵏです
よって、1行目の式は
Σ nCk aⁿ⁻ᵏ (-a)ᵏです

rr

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️