Mathematics
高中
已解決

最後のvなんですが、赤ペンで書いてある場合もあるのかなと思ったんですが、どうして解答の方のようになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

3 (30点) 図のように、任意の△ABCにおいて, 3つの内角それぞれの3等分線を引き、角 α,β,yを図のように定める. 隣接する2本の3等分線が交わる点を L, M, N とする.このと き,ALMNは正三角形であることを以下の(i)から(v)の問いに答えながら証明せよ.なお, 解答 できない問いがあっても,その問いの結果を使って以降の問いに解答してよい。 A BL BM 3M PNL SUB Sin 60- 2k SM BLN 60+α 601ß N aa 608 B B L B 60+8 △ANB に正弦定理を用いることにより, AB sin β AN= sin (a +β) を示し、さらに△ABCに正弦定理を用いることにより, sin B AN 2 R sin ∠ACB sin (60° - y)
を示せ.ただし, Rは△ABCの外接円の半径である. (ii) sin (60°-y) と sin (60° + y) に加法定理を用いることにより, 4siny sin (60°-y) sin (60° + y) = sin∠ACB を示せ、必要ならば, 3倍角の公式 sin 30=3sin04 sin' を用いてもよい。 ((i)と(ii)より次を示せ. AM (でやった事を AN = こっちでもやる。 sin ( 60°+y) in (60°+ β) (ii)より, ∠ANM=60°+B, ∠AMN=60° + を示せ 必要ならば、 以下の事実を用いて もよい。 [事実] xy に関する連立方程式 x+y=120°+B+y AM AN sin x sin y の解は,0<x<180° 180°の範囲にはx=60°+ ß, y = 60° + y だけである. CANM=60+ ∠AMN=60+r. (iv)より, ∠MNL=4NLM = ∠LMN = 60°を示せ. A=Bを示すには、 「①A=C,B=c. AB25 -=2R sinc ACB 31608) ②A-B=0.(B-A=0)
(iv) ANM に正弦定理を用いると AM AN = sin∠ANM sin∠AMN ・③ また, ANM について ∠ANM + ∠AMN=180°-α =180°- (60°-β-y) (x + xano E) ( =120°+β+y ......④ ③ ④ および問題文に与えられた [事実] より ∠ANM=60°+B. ∠AMN=60° + r (nie-E) ∠ANM=60°+B, ∠AMN=60° + y (v)(iv)より 同様にして ∠BLN =60°+y, ∠BNL=60°+α ∠CML=60°+α, <CLM=60°+β よって(大分) mie= <MNL=360°-∠ANM-∠BNL-∠ANB nie (証明終) 18. ①問 16.4 >CBLN=60+α,<BNL=60+36) <CML=60+β.CCLM=60+X =360°- (60°+β) - (60°+α)- (180°-α-β) =60° Bit Ania (y+05) aiax nie= 同様にして (-08) nie ∠NLM=60° ∠LMN=60° 以上より Aniz BOAnia ASMA °00). nie ∠MNL = ∠NLM= ∠LMN=60° (証明終) x+1= 忍

解答

✨ 最佳解答 ✨

「同様にして」とある通り、(iv)と同様に考えると
模範解答のようにしかなりません
赤字のようにはなりません

むしろこの場合は、あなたの側が
どうやったら赤字のようになるか、を説明する流れです
(iv)にならって立式してみましょう

rr

やってみます!

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