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t=0 或 8t³-32t²+40t-15 = 0
(2t)³ - 8(2t)² + 20(2t) - 15 = 0
設 u = 2t
則 u³-8u²+20u-15=0
注意到,它可以寫成
-(-u)³-8(-u)²-20(-u)-15=0
⇒ (-u)³ + 8(-u)² + 20(-u) + 15 = 0
-u 不可能是正數,因為四個正數相加不可能變成 0
又 u≠0,所以 u > 0
先猜他有整數解
由一次因式檢驗法,它只可能是 ±1, ±3, ±5, ±15
又因為 u 只能是正數,只要檢驗 1, 3, 5, 15
代入左式檢驗:
1: 1³-8·1²+20·1-15 = -2
3: 3³-8·3²+20·3-15 = 0
所以 u=3 是一個解
換句話說 (u-3) 是左式的一次因式
用綜合除法或待定係數法做因式分解
u³-8u²+20u-15 = (u-3)(u²-5u+5)
所以得到 u=3 或 u²-5u+5=0
(u=3 ⇒ t=3/2)
u²-5u+5=0
⇒ u = (5±√5)/2
⇒ t = (5±√5)/4
因為 t³ 的係數是 8=2³
然後看到t², t 的係數剛好也是偶數
所以就想到這樣代換
就只有 (-u) 的三次方程式比較技巧
還有一次因式檢驗法不是學測範圍
好的~~ 謝謝你幫了我大忙🙏🙏🫶
你太厲害了! 謝謝你!! 話說這是高中學測範圍嗎? 如果是的話,你是怎麼想到要先把t變成2t乘進去的(因為我那時候直接從8t³-32t²+40t-15去猜整數解就猜不到)