Mathematics
高中
已解決
【複素数平面】
青マーカー(キクケコ)部分についてです。
2枚目の解説の青マーカー部分のなぜ2yiにならないのですか?iはどこに消えたんですか?
数学II, 数学 B 数学 C
〔2〕 複素数zがあり、実部が正、 虚部が負で |z|=1である。
(1) AC= 2,7 とする。
3
複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないものは
ウ
である。
ケ
2=
である。
ク
コ
以下, 点A(z) は ウ
であるとする。
サ
複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I
2 を表す
また,BC=
である。
シ
点C(z) は
オ
-/1/2を表す点D(-1/2)は
カ である。
数学Ⅱ, 数学 B 数学 C
769
1-√3i
(2) 22=
とする。 ただし, 複素数の偏角をα とすると, αは, 0≦α <2
2
ウ
については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一
を満たすとする。
つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に
ス
は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。
1-3iの偏角は
πであるから, zの実部が正, 虚部が負であるこ
④
③
A
e
0
1
x
⑧
⑨
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。)
-26-
ソタ
とに注意すると,zの偏角は
πである。
チ
ツ
また、
△ACDの面積
△ABCの面積
である。
テ
-27-
・点B (z-2) について
点z-2は点zを実軸方向に-2だけ平行移動した点であるから,点B(z-2)
は ⑤である。
探究
・点C(z)について
実軸,虚軸、原点に関する対称性
点は点と実軸に関して対称であるから, 点C(z)は①である。
・点D(-12)について
VA
2
----0-
|z|=1 より,zz = 1 であるから 21/22
==
zである。点
Z
XC
2
-0
++
点と原点に関して対称であるから,点D(-1) は ⑥ である。
-20-
Z
(1) z=x-yi (x > 0, y > 0) とおくと, |z=1 より
x2+y2 =1
であり, z=x+yi であるから
A
AC=|z-z|=2y
C(z)
AC=
=2.7 のとき
73
2y:
=
3
2√7
3
-1
0
-√7
・① 絶対値の性質
|z1|2²=zz
Ax
a b を実数として
la+bil=√a2+62
■2点Z1,Z2間の距離は
|22|21|
3
y =
√7
3
B(z-2)
-1
A(z)
であり,これと①, x>0よりx=
√2
である。
√2/√7
2=
・i
解答
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