Mathematics
高中
已解決

95下線部についてです。
②③のグラフが接するとき、共有点は2個になると私は思い、
-(16√3)/9 < a < (16√3)/9と答えたのですが、
なぜ解答は -(16√3)/9 ≦ a ≦ (16√3)/9 と、<ではなく≦になっているのでしょうか?

① 異なる2つの実数解をもつ ②正の解1つと負の異なる解2つをもつ 13 (①の答えは,a=- 9 27' ②の答えは,0<a <9) (別解)(αをxと分離しないで求める方法) f(x)=x+5x2+3.x -a とおくと f'(x)=3x2+10x+3=(x+3)(3x+1) a 151 1 よって, x=-3, 3 で極値をとる. y=f(x) f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつとき y=f(x) (極大値)×(極小値) < 0 ƒ(-3)(-)<0 注 N DC よって、(-a+9)( a+9) (-a-137) <0 :. (a−9) (a+13) <0 27 - 13<<9 27 この解答は,以下のことを利用しています. xはf(x)=0の解xは y=f(x)とx軸の交点のx座標 3次関数 y=f(x) が 極値をもたない 実数解 1個 (極大値)×(極小値) > 0 極値をもつ(極大値)×(極小値) = 0・・・実数解 2個 (極大値)×(極小値) <0・・・実数解 3個 第6章 ポイント 定数を含んだ方程式の解はf(x)=αと変形し, y=f(x) と y=aαのグラフの交点のx座標を考える 演習問題 95 αを実数とする. 3次方程式 となるようなαの値の範囲を求めよ. -4x+a=0 の解がすべて実数
より -2ax+1) ■ためには, つの実数 94 1 V= 3 π =ura(a-r) = 」式をDと あるから V'=- +1)>0 _2 π 3 3 1'=2 / xar-xr² = xr (23/3a-r) 3 ここで,h=a-r>0より 0<r<a よって,Vの増減は表のようになる。 r 0 V' 0 -3x-1 V + |2|3 0 23 a 最大 なり したがって,r=- 3a Ga のとき 4π 最大値 -a3 81 り 95 5 156 x-4x+a=0 ..... ① 16 わればよいので -≤-as- 16 3√3 3√3 16/3 163 -≤as- 9 9 96 (1)=32-6より, T(t,ピー6t)にお ける接線は y-(3-6t)=(3t2-6)(x-t) y=(3t2-6)x-2t3 (2) (1) で求めた接線はA(2, p) を通る のでp=6t2-12-23 ∴p= -2t3+6t2-12 .....1 (3) 点Aから3本の接線が引けるので ①は異なる3つの実数解をもつ. ① より 23-6t2+12+p = 0 だから, f(t)=2t-6t2+12+p とおくとき, f(t) は極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) < 0 が成りたつ. f'(t)=6t2-12t=6t(t-2) (0)(2)0 であればよいので (12+p)(4+p)<0 ..-12<p<-4 1x-4x=-a より y=x³-4x y=-a のグラフで考える。 ②の右辺を f(x) と おく. f'(x)=3x²-4=(√3x-2)(√3x+2) より②のグラフは次図のようになる. y 16 3√3 y=-a 2 0√3 2 IC √3 16 3√3 ①の解がすべて実数となるには②と③ のグラフが接するときも含めて3点で父 97 ( f(x)=(x+2)3-27x とおくと f'(x)=3(x+2)2-27=3(x+5)(x-1) f'(x)=0 を解くと, x=-5,1 よって,f(x)の増減は表のようになる Y y=f(x IC 1 0 ... f'(x) 0 + f(x) 07 ゆえに, x=1で 最小値 0 .. f(x)≥0 すなわち, (x+2)³≥27x (x0 ) -108/ N -5 O 01 X -3x-2 +1) f(x)の て

解答

✨ 最佳解答 ✨

接すると共有点は1つ減り2個になりますが、接点は重解だから、共有点は2点ですが解は3つあるから≦と=はつきます🙇

分かりやすい解説をありがとうございます!

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