Mathematics
高中
2枚目の写真の式がどうやって出てくるのか教えて欲しいです🙇♀️
第1節 等差数列・等比数列
問題 46.各項が正である数列{an}の初項から第n項までの和Sが
Sn=
½ ( an
2n
+
an
(1) Sm を求めよ.
を満たすとき,次の問いに答えよ、
(n=1,2,3, ...)
問題
調理
(山形大改)
ATE
(2) a を求めよ、
解答
(1) n≧1のとき
an+
Sn = √(an
2n
an
)
n2のとき, an=SnSn-1 であるから
1=1/2 (Sm
Sn=
2n
(Sn - Sn−1 + 5 21)
2Sn = Sn - Sn−1 + S 2
Sn-Sn-1
2n
Sn + Sn-1
=
Sn - Sn-1
S2-S122m (n≧2)
方程式
不等式
関数
座標
ベクト
空間
一方、水でn=1とし, a1= S1 を用いると
図形
S1
==
=½½ (S₁ +
2
数列
2
S1
= S₁
..
S12=2
数学
n≧2のとき, B でnの代わりに 2, 3,・・・, nとして辺ごとに加えると
S2-S12 = 2(2+3 + … +n)
Sn2 = 2(1 + 2 +3+…+n)=n(n+1)
この結果はn=1のときも正しい >0よりS>0であるから
Sn=n(n+1)
(2) a1= S1= √2 である.また,n≧2のとき
an=SnSn-1=n(n+1)-(n-1)n
この結果はn=1のときも正しい.
第11章 数列 (例題11-1) 421
場
22 のとき, Bでnの代わりに2,3, nとして辺ごとに加えると
Sn2-S12 = 2(2+3+ … +n)
Sn2 = 2(1 + 2+3+... +n)=n(n+1)
解答
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