Question

Juno

想問BD選項

9
△ABC中,AB=8,BC=6,CA=7,AB的中垂線與BC邊上的高 AD
相交於P點,如右圖。試問下列敘述何者正確?
(A) AP AB=32
(B) AP AC
49
.
=
2
(C) BA BC
.
= BP.BC
(D) AB BC=
(E) CP CB
=
.
51
2
BP-BC
D
B

Answer 1

qn

(B)
AP · AC = AP · AD
AP · AB = AP · AD
所以 AP · AC = AP · AB
但 AP · AB = ½|AB|² = 32
所以 AP · AC = 32

(D)
AB · BC
= DB · BC
= - |DB| · |BC|

設 x = DB
AD² = 8² - x² = 7² - (6-x)²
64 - x² = 49 - (36-12x+x²)
= 13 + 12x - x²
51 = 12x
x = 17/4

所以 AB · BC = - (17/4) · 6 = - 51/2
(其實反向就不可能是正的)

Juno

D選項我們老師寫AB•BC=BA•BC=-1/2(8×8+6×6-7×7)
想問一下為什麼可以寫這樣🤔

qn

內積的定義 & 餘弦定理

Juno

還是不太懂為什麼後面會跑出-1/2(8×8+6×6-7×7)🤔

qn

AB · BC
= - BA · BC
= - |BA||BC|cosB
= - ca cosB
= - ca (a²+c²-b²)/2ac
= - (a²+c²-b²)/2

Juno

懂了！感謝感謝❤️