Mathematics
高中
已解決

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。
写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか?このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]
数学ii 二次方程式の解と判別式

解答

✨ 最佳解答 ✨

結論から言うと、あまりよい出題ではありません
入試では、もう少し気を遣った表現になります
もしもこのまま出題されたとしたら、
出題ミスと判断して全員正解のような処理もあるかもしれません

>定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、

その通りです

>なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか?

ご存知の通り、実数係数でないと判別式は使えません
kが実数である保証がないので、
うかつに判別式を使えなさそう、とか
kが実数である理由がどこかにあるのか? とか
実部と虚部に分ける問題か? とか
考えるのは正しいです

>このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

唯一、問題文に「kの値の範囲」とあるので、
出題者はkが実数のつもりで出題したのかな?
と推測できます
そう察してk:実数のもとで解くのがよいかと思います

sari

モヤモヤしていたのですが、書いてくださった回答を見てスッキリしました。ありがとうございました。🙇‍♀️

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