Mathematics
高中
已解決

この問題の2枚目の式のところの7m+7の7の部分はどこに行ったのでしょうか?誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

36 (104) 第1章 数 列 例題 B1.50 数学的帰納法 (3) 命題の証明 **** ”を2以上の自然数とするとき、パー"が7の倍数であることを数字を 帰納法によって証明せよ. 考え方 n-nが7の倍数 n-n=7×(整数) となる.このことを数学的帰納法を使って証明する. 解答) nin.......① とおく. (I) n=2 のとき, n-n=27-2 =126=7・18 よって, n=2のとき ① は7の倍数である. (II)(2)のとき ①が7の倍数であると仮定す ると, k-k=7m(m は整数) とおける. (日本女子大) 例 2以上の なので、最初の 2である. 考 このとき, n=k+1 のときの (k+1)-(k+1)が7 の倍数であることを示す. (k+1)^-(k+1) =k+Ck+C2k+7C3k+7C4k³+7C5k²+7C6k +1 -(k+1) (k+1)^(k+1) =7X (整数) となることを示 k-kは仮定より 7の倍数, =k+7k+21k+35k+35k+21k2+7k-k =(k-k)+7(k+3k + 5k+5k+3k+k) =7m+7(k+3k+5k+5k+3k+k) =7(m+k+3k+5k+5k+3k+k) ここで,m+k+3k+5k+5k+3k+k は整数なの で, (k+1)-(+1) は7の倍数である. 7(k+......)も 7の倍数 したがって, n=k+1 のときも①は7の倍数である. (I),(II)より,2以上のすべての自然数nについて ① は 7 の倍数である. Focus 自然数nに関する証明に数学的帰納法は有効である 注》整数αの倍数は,n (整数) を用いてan と表せる。 「αで割り切れる」 「α を約数にもつ」 「an と表せる」 となる. すべての自然数nについて, 22+6n-1 で割り切れることを証明せよ。
=k²+7k+21k+35k+35k³+21k²+7k-k = (k-k)+7(k+3k+5k+5k³+3k²+ k) =7m+7(k+3k+5k+5k³+3k² + k) =7(m+k+3k+5k+5k³+3k² + k)

解答

✨ 最佳解答 ✨

7は共通因数としてまとめて因数分解した。だから、7(m+……)とmも( )に入っているでしょ🙇

moon

ありがとうございます!理解出来ました!

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