Question

あかね

赤いところってＹで置いたらダメですか？

練習問題
ある。
例題 4 関数 f(x) =
2x+1
x+a
の逆関数が,もとの関数 f(x) と一致するという。このとき,定数aの
値を求めよ。
2x+1
解答 y=
とする。
り
x+α
2x+1
-2a+1
x+a
2(x+a)-2a +1
x+a
-2a+1
x+a
+2 であるから
y=
+2
-2a=-1
a=1/2
x+a
このとき アキ2
y(x+a)=2x+1より
(y-2)x=-ay+1
a= 1/12 のとき,yは定数関数となり, 逆関数は存在しないから
a=
ⅰ) 値域をもとめる
キ2 であるから
_ay+1
x=
よって, 逆関数は
y-2
f-1(x) = -ax+1
x-2
これがもとの関数と一致するとき,
2x+1
x+α
-ax+1
x-2
はxについての恒等式である。
両辺に (x+a)(x-2) を掛けて, xについて整理すると
(a+2)x2+(a2-4)x-a-2=0
すべての人に成り立つ
方とは X
よって a+2=0, a²-4=0, -a-2=0
これらを解いて a=-2
これはαキ・ 12を満たし、このとき,定義域は一致する。
答 a=-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

yはまずいけどYなら全く問題なし