Question

so

（2）について質問です。
ここでtの範囲を求めるのに相加相乗を使うと思いつける気がしないのですが、相加相乗を使わずにtを求めるならどうすればいいのでしょうか。
また、相加相乗を使うコツなどあれば教えていただきたいです🙇‍♂️

基本例題 175 指数関数の最大・最小
2
281
00000
(1) 関数 y=4+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。
(2) 関数 y=6(2*+2'*)-2(4+4'*) について, 2'+2x=t とおくとき,yをt
を用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。
指針 (1) おき換えを利用。 2"-t とおくと, ytの2次式になるから
2次式は基本形α(tp)+αに直す
基本 173
で解決!
なお、変数はそのとりうる値の範囲に要注意。
(2) まず、
yを表すと
20に対し、
きる。
+4 を表す
2XYを利用して、
" の範囲を調べるには, 20
になる。なお、t="+2"
(相加平均(相乗平均) が利用
一定)であるから,
であるから、Por

=(-1/2)+1
y=4(2x)-4・2+2=4t2-4t+2=4t-
① の範囲において,y はt=4で最大, t=1/2で最小とな
YA
50
最大
5章
5
る。 t=4のとき
2=4
ゆえに
x=2
29
2x=
=1のとき
1
ゆえに
2
x=-1
0
最小4
t
よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1
(2)4*+4x=(2x)+(2-x)=(2'+2x)"-2・2^2x=t2-22・2x=2°=1
指数関数
ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4
①
(*)2x+2x2√2.2x=2 すなわち t≧2... ②
ここで,等号は 2" = 2*, すな
20, 2-0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ
り
相加平均と相乗平均の関係
す
わちxxから x=0のとき
成り立つ。
α>0, 6>0のとき
a+b
≧√ab
2
y
最大
(等号はa=bのとき成
り立つ。)
①から
②の範囲において1 2
のとき最大8をとる。
10
よってx=0のとき最大値 8
32
32
t=2となるのは (*)
等号が成り立つときであ
る。
75
(4) 次の関数の最大と最小値を求めよ。
(3)
2)
(1) y=45-25*2 (-15153)
大阪産

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

2ˣ+2⁻ˣ = (2ˣ⁄² - 2⁻ˣ⁄²)²+2≧2
等号は2ˣ⁄²=2⁻ˣ⁄²のとき・・・x=0
-----
微分を使って極小値(最小値)を求めることもできます
（x=0のとき極小=最小が求まる）

so

ありがとうございます🙇‍♂️